Формализация динамических систем

Современная литература, посвященная динамическим системам вообще и управлению ими в частности, безгранична, что обусловлено бесконечным разнообразием предмета изучения: понятие «динамическая система» охватывает явления от микро — до макромира. Однако, по нашему представлению, недостаточно внимания уделено общим принципам построения математических моделей разнородных явлений. В то же время такие принципы существуют, число их конечно, а их постижение позволит распространить единый подход к формированию моделей на широкий класс процессов. Последний в работе ограничен — он опирается на аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши. Однако рассматриваемый класс бесконечно широк — он включает системы технического назначения и в качестве 1-го приближения может использоваться для описания экономических, экологических, биологических и других систем, которые, строго говоря, функционируют в пространственно-временном континууме. Альтернативным подходом к формализации процессов указанного класса является привлечение формализма Гамильтона, столь успешно применяемого в теории относительности, квантовой механике и статистической динамике. Он обладает рядом преимуществ, обусловленных формой представления математической модели: возможностью континуального представления, учетом энергетики процессов и некоторыми другими. Более того, с этим формализмом связаны базовые принципы оптимальности — принцип Л.С. Понтрягина и Р. Беллмана. Однако гамильтонова схема не нашла применения при составлении моделей. Данная работа есть попытка ликвидировать этот пробел. Надеемся, что книга привлечет внимание широкого круга специалистов в области динамических систем, а также будет полезна студентам и аспирантам соответствующих специальностей.